「枕経」とは・・・
人がお亡くなりになりましたら、まず御布団に故人様をご安置致します。そして枕元に枕飾り（仏具、花、リン、線香などのお飾り）のご準備をし、整い次第檀家寺にご連絡を取り、御寺院様より御経を頂きます。このときの御経のことを「枕経」と言います。
ご質問では、「枕経のときお布施を差し上げるのでしょうか？」ということですが、一般的に枕経の時点では、お布施をご用意する必要はございません。もちろんお気持ちとして、例えば「夜分遅くに来て頂いた」など感謝の気持ちとしてお布施をお渡ししたいということであれば、差し上げることに対して、まったく支障はございません。